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Des nombres imaginaires peuvent être nécessaires pour décrire la réalité


Les mathématiciens étaient dérangés, il y a des siècles, pour constater que le calcul des propriétés de certaines courbes exigeait ce qui semblait impossible: des nombres qui, multipliés par eux-mêmes, se transformaient en nombres négatifs.

Tous les nombres sur la droite numérique, lorsqu’ils sont au carré, donnent un nombre positif; 22 = 4 et (-2)2 = 4. Les mathématiciens ont commencé à appeler ces nombres familiers «réels» et le nombre apparemment impossible «imaginaire».

Les nombres imaginaires, étiquetés avec les unités sont je (par exemple, où, (2je)2 = -4), devenant progressivement un incontournable dans le domaine des mathématiques abstraites. Pour les physiciens, cependant, les nombres réels suffisent à quantifier la réalité. Parfois, les nombres dits complexes ont à la fois des parties réelles et imaginaires, telles que 2 + 3jeIl existe des calculs bien ordonnés, mais ils sont évidemment facultatifs. Aucun outil n’a encore renvoyé des lectures avec je.

Cependant, les physiciens peuvent montrer pour la première fois que les nombres imaginaires sont, en un sens, réels.

Un groupe de théoriciens quantiques a conçu une expérience dont les résultats dépendent du fait que la nature a ou non un côté imaginaire. Pourvu que la mécanique quantique soit correcte – quelques hypothèses défendables – l’argument du groupe garantit essentiellement que les nombres complexes sont une partie inévitable de notre description de l’univers.

Tamás Vértesi, physicien à l’Institut de recherche nucléaire de l’Académie hongroise des sciences, a déclaré: «Ces nombres complexes ne sont souvent qu’un outil pratique, mais ici, il s’avère qu’ils ont une signification physique. , a fait valoir le contraire. «Le monde a vraiment besoin de ces nombres complexes», a-t-il déclaré.

En mécanique quantique, le comportement d’une particule ou d’un groupe de particules entouré par une entité ondulatoire s’appelle la fonction d’onde, ou ψ. La fonction d’onde prédit les résultats possibles des mesures, comme la position ou l’impulsion possible d’un électron. L’équation de Schrödinger décrit comment la fonction d’onde change avec le temps – et cette équation fait je.

Les physiciens n’ont jamais été totalement sûrs de cela. Quand Erwin Schrödinger a proposé une équation qui porte désormais son nom, il espérait la supprimer. je en dehors. Il écrivit à Hendrik Lorentz en 1926: «Ce qui est gênant ici et vraiment directement opposé, c’est l’utilisation de nombres complexes.ψ Certainement une vraie fonction de base. « 

Le souhait de Schrödinger est certainement justifié d’un point de vue mathématique: toute propriété d’un nombre complexe peut être capturée par la combinaison de nombres réels et de nouvelles règles pour les garder cohérents, ouverts sur la possibilité mathématique d’une version complètement réelle de la mécanique quantique.

En effet, la traduction s’est avérée assez simple pour que Schrödinger découvre presque immédiatement ce qu’il croyait être «l’équation de l’onde réelle», l’équation évitée. je. «Une autre pierre lourde a roulé de mon cœur», écrivait-il à Max Planck moins d’une semaine après la lettre à Lorentz. « Tout se passe exactement comme les gens vont le faire. »

Mais utiliser des nombres réels pour simuler une mécanique quantique complexe était un exercice déroutant et abstrait, et Schrödinger s’est rendu compte que son équation réelle totale était trop lourde pour une utilisation quotidienne. En moins d’un an, il a décrit les fonctions d’onde comme complexes, tout comme les physiciens y pensent aujourd’hui.

«Quiconque veut faire un travail utilise une description complexe», a déclaré Matthew McKague, un informaticien quantique à l’Université de technologie du Queensland en Australie.

Cependant, la véritable formulation de la mécanique quantique existe toujours comme preuve que la version complexe n’est que facultative. Par exemple, des équipes comprenant Vértesi et McKague, illustrées dans 2008 et 2009 qu’aucun je en vue – ils peuvent prédire pleinement les résultats d’une célèbre expérience de physique quantique appelée le test de Bell.

Nouvelle recherche, est posté sur le serveur d’impression du front scientifique Arxiv.org en janvier, découvrant que les propositions expérimentales antérieures de Bell n’allaient pas assez loin pour contourner la version en nombre réel de la physique quantique. Il proposait une expérience Bell plus compliquée qui semblait exiger des nombres complexes.

Des recherches antérieures ont conduit les gens à conclure que «dans la théorie quantique, les nombres complexes ne sont que pratiques mais pas nécessaires», écrivent les auteurs, dont Marc-Olivier Renou de l’Institut de photonoscience en Espagne et Nicolas Gisin de l’Université de Genève. « Ici, nous prouvons que cette conclusion est fausse. »



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